Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2^x+

a

2x

-1（a為實數(shù)），當(dāng)a=0時，若函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，且在x＞0時，g（x）=f（x）．求函數(shù)y=g（x）的解析式．

Answer 1

考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a=0時，求出x＞0時，g（x）=f（x）的解析式，利用y=g（x）是奇函數(shù)，再求出x＜0時，g（x）的解析式，即得函數(shù)y=g（x）的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=2^x+

a

2x

-1（a為實數(shù)），
∴當(dāng)a=0時，f（x）=2^x-1；
又∵x＞0時，g（x）=f（x）=2^x-1，
∴當(dāng)x＜0時，-x＞0，
∴g（-x）=2^-x-1；
又∵函數(shù)y=g（x）為奇函數(shù)，
∴g（x）=-g（-x）=-2^-x+1；
∴函數(shù)y=g（x）=

2x-1，   x＞0 -2-x+1，x＜0

．

點評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式的問題，解題時應(yīng)結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式來，是基礎(chǔ)題．