Question

已知兩集合A={x|x=t²+（a+1）t+b，t∈R}，B={x|x=-t²-（a-1）t-b，t∈R}，且A∩B={x|-1≤x≤2}，求常數(shù)a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：利用二次函數(shù)性質(zhì)求出集合A與B中x的范圍，根據(jù)A與B的交集即可求出a與b的值．

解答： 解：由A中x=t²+（a+1）t+b=（t+

a+1

2

）²+b-

(a+1)2

4

≥b-

(a+1)2

4

，
即A={x|x≥b-

(a+1)2

4

}；
由B中的x=-t²-（a-1）t-b=-[t²+（a-1）t+

(a-1)2

4

]+

(a-1)2

4

-b=-（t+

a-1

2

）²+

(a-1)2

4

-b≤

(a-1)2

4

-b，
即B={x|x≤

(a-1)2

4

-b}，
∵A∩B={x|-1≤x≤2}，
∴

b- (a+1)2 4 =-1 (a-1)2 4 -b=2

，
解得：a=-1，b=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．