【題目】區(qū)間[x1 , x2]的長度為x2﹣x1 . 已知函數(shù)y=4|x|的定義域為[a,b],值域為[1,4],則區(qū)間[a,b]長度的最大值與最小值之差為

【答案】1
【解析】解:當x≥0時,y=4x , 因為函數(shù)值域為[1,4]即1=40≤4x≤4=41 , 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到0≤x≤1;
當x≤0時,y=4x , 因為函數(shù)值域為[1,4]即1=40≤4x≤4=41 , 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到0≤﹣x≤1即﹣1≤x≤0.
故[a,b]的長度的最大值為1﹣(﹣1)=2,最小值為1﹣0=1或0﹣(﹣1)=1,
則區(qū)間[a,b]的長度的最大值與最小值的差為1,
所以答案是:1.

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