如圖，長方體的長為12 cm，寬為6 cm，高為5 cm，一只螞蟻沿該長方體的表面從點A向點B爬行．爬到點B時，螞蟻最少爬了多遠？

答案：
解析：

　　探究：先分析螞蟻的爬行路線．

　　(1)當螞蟻首先沿朝向我們的這個面爬行時，下一步有可能沿上底面爬行，也有可能沿右側(cè)面爬行．把上底面(或右側(cè)面)展開，如圖，此時，最短距離只可能是線段AB的長．由勾股定理得AB＝，或AB＝．

　　經(jīng)比較知，此時最短路程為cm．

　　(2)當螞蟻首先沿下底面爬行時，下一步又有兩種可能，即沿最里面的面或沿右側(cè)面．

　　如圖，得AB＝，

　　或AB＝．

　　經(jīng)比較知，此時最短路程為cm．

　　(3)當螞蟻首先沿左側(cè)面爬行時，下一步依然有兩種可能，即沿最里面的面或沿上底面．

　　如圖，得AB＝，

　　或AB＝．

　　經(jīng)比較知，此時最短路程為cm．

　　綜上可知，螞蟻最少爬了cm．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長方體被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
（Ⅰ）求BF的長；
（Ⅱ）求二面角E-FC1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知多面體ABCD-A1B1C1D1，它是由一個長方體ABCD-A'B'C'D'切割而成，這個長方體的高為b，底面是邊長為a的正方形，其中頂點A1，B1，C1，D1均為原長方體上底面A'B'C'D'各邊的中點．
（1）若多面體面對角線AC，BD交于點O，E為線段AA1的中點，求證：OE∥平面A1C1C；
（2）若a=4，b=2，求該多面體的體積；
（3）當a，b滿足什么條件時AD1⊥DB1，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某單位計劃建一長方體狀的倉庫，底面如圖，高度為定值．倉庫的后墻和底部不花錢，正面的造價為40元/m，兩側(cè)的造價為45元/m，頂部的造價為20元/m2．設倉庫正面的長為x（m），兩側(cè)的長各為y（m）．
（1）用x，y表示這個倉庫的總造價t（元）；
（2）若倉庫底面面積S=100m2時，倉庫的總造價t最少是多少元，此時正面的長應設計為多少m？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m（0＜m＜2）．
（Ⅰ）試問直線B1D1與AP能否垂直？并說明理由；
（Ⅱ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
（Ⅲ）若m=1，求平面PA1D1與平面PAB所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；

（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；

（3）若二面角的大小為，求的長.

 

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