已知f（x）=（x-2）•|x+1|若關(guān)于x的方程f（x）=x+t有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)t的取值范圍（　�。�
分析：分別作出函數(shù)f（x）和g（x）=x+t的圖象，利用圖象確定兩個函數(shù)滿足有三個不同的實數(shù)解的等價條件即可求t的取值范圍．
解答：解：當x≥-1時，f（x）=（x-2）（x+1）=x2-x-2，
當x＜-1時，f（x）=-（x-2）（x+1）=-x2+x+2，
設g（x）=x+t，∴要使方程f（x）=x+t有三個不同的實數(shù)解，即函數(shù)f（x）和g（x）=x+t有3個不同的交點．
作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象可知，
當直線y=x+t經(jīng)過點（-1，0）時，兩個函數(shù)有兩個交點，此時t=1．
當x＞-1時，當直線y=x+t與拋物線相切時，兩個函數(shù)有兩個交點，
由f（x）=x2-x-2=x+t得，x2-2x-2-t=0，
判別式△=4-4（-2-t）=0，即4+8+4t=0，∴t=-3，
此時直線y=x-3與拋物線相切，
∴要使函數(shù)f（x）和g（x）=x+t有3個不同的交點，
則-3＜t＜1，
即數(shù)t的取值范圍是（-3，1），
故選：C．
點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，將方程問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的問題是解答本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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