3．已知${（\root{3}{x}+{x^2}）^{2n}}$的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992．求${（2x-\frac{1}{x}）^{2n}}$的展開式中：
（Ⅰ）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（Ⅱ）求含$\frac{1}{x^2}$的項(xiàng)．

分析 （Ⅰ）根據(jù)（$\root{3}{x}$+x2）2n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求出n的值，即可確定出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）根據(jù)二項(xiàng)式展開法則確定出含$\frac{1}{x^2}$的項(xiàng)即可．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：22n-2n=992，即2n=32，
解得：n=5，
則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T6=-${C}_{10}^{5}$•25=-8064；
（Ⅱ）含$\frac{1}{x^2}$的項(xiàng)為T7=${C}_{10}^{6}$•24•$\frac{1}{{x}^{2}}$=3360•$\frac{1}{{x}^{2}}$．

點(diǎn)評 此題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，熟練掌握二項(xiàng)式定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)0＜x＜π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和；
（3）在銳角△ABC中，若f（A）=3+$\sqrt{3}$，求f（B）+f（C）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N=5，那么輸出的S=（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{16}{9}$C．$\frac{8}{5}$D．$\frac{20}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），則$\frac{b-2}{a+2}$的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{4}$，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知定義在R上的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且在[0，+∞）是增函數(shù)，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得f（2cos2θ-4）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）對所有的實(shí)數(shù)θ∈R都成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-1．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，-$\frac{1}{6}$ ）處的切線方程；
（2）若直線y=m與f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=3cos2$\frac{ωx}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinωx-\frac{3}{2}$（ω＞0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且三角形ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$π．
（1）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x0）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，x0∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），求f（x0+$\frac{π}{6}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（　�。�
A．-3B．-$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．計(jì)算：lg20-lg2-log23•log32+2${\;}^{lo{g}_{2}\frac{1}{4}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{16}$

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