【題目】某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設表示前年的純利潤總和（=前年的總收入前年的總支出投資額）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項目，對該廠有兩種處理方案：

① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；

② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，

問哪種方案更合算？

【答案】（1）第3年開始盈利（2）方案①更合理

【解析】

試題分析：（I）贏利總額f（n）元即x年中的收入50n減去n年所需各種經(jīng)費，f（n）＞0解出結果進行判斷得出何年開始贏利；（II）利用基本不等式算出第一種方案總盈利，利用二次函數(shù)性質算出第二種方案的總盈利，得到每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案

試題解析：（1），

令，則，∴ ，

∴ 該廠從第3年開始盈利.

（2）按方案①，年平均利潤為，

∵ ，當且僅當時取等號，∴ 當時，取最大值16，

∴ 第6年出售該廠時，可盈利（萬元）.

按方案②，，

當時，取最大值128，

∴ 第10年出售該廠時，可盈利（萬元）.

兩種方案雖然盈利總額相同，但方案①時間短，

∴ 方案①更合理.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，，三個函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的一個零點為-2，當時最大值為0．

（1）求的值；

（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻長為米（2）．

⑴用表示墻的長；

⑵假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價（元）表示為（米）的函數(shù)；

⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點在拋物線上，過點作垂直于軸，垂足為，設.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，過點的直線交軌跡于兩點，直線的斜率分別為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）設，比較與1的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數(shù)解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足（為常數(shù)），其中為數(shù)列的前項和.

（1）若，，求證：是等差數(shù)列；

（2）若，，求數(shù)列的通項公式；

（3）若，求的值.

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