【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）函數(shù)的圖象與的圖象無公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出整數(shù)的最大值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)：，,）.

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)圖象無公共點，可以轉(zhuǎn)化為方程無實根，此方程可用分離參數(shù)法化為無實根，從而只要求出函數(shù)的值域即可，這可導數(shù)的知識求得；（Ⅱ）同樣問題轉(zhuǎn)化為“不等式對恒成立”，即對恒成立，因此問題轉(zhuǎn)化為

求函數(shù)的最小值．

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)與無公共點，

等價于方程在無解

令，則令得

＋

0

－

增

極大值

減

因為是唯一的極大值點，故

故要使方程在無解，

當且僅當，故實數(shù)的取值范圍為

（Ⅱ）假設存在實數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.

即對恒成立.

令，則，

令，則，

∵在上單調(diào)遞增，，，

且的圖象在上連續(xù)，

∴存在，使得，即，則，

∴ 當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增，

則取到最小值，

∴ ，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.

，

∴存在實數(shù)滿足題意，且最大整數(shù)的值為.

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