【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．

（3）

【解析】

試題分析：（1）的定義域為，，求出，，可得到的值，可得的值；（2），分，，三種情況討論的單調(diào)性；（3）若至少存在一個，使得，∴，

當(dāng)時，，∴有解，令，討論函數(shù)的性質(zhì)，可得到

實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）的定義域為，，

∴，

解得，∴．

（2），

當(dāng)時，，∴的單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)時，由，

∴的單調(diào)增區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為．

當(dāng)時，由，∴的單調(diào)減區(qū)間為，

由，∴的單調(diào)減區(qū)間為．

綜上所述：當(dāng)時， ，∴的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，的單調(diào)減區(qū)間為．

（3）若至少存在一個，使得，∴，

當(dāng)時，，∴有解，令，

∴

，∴在上單調(diào)遞減，

∴得，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，鄭州市某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“話劇社”，“創(chuàng)客社”、“演講社”三個金牌社團(tuán)中抽6人組成社團(tuán)管理小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：

社團(tuán)名稱

成員人數(shù)

抽取人數(shù)

話劇社

50

a

創(chuàng)客社

150

b

演講社

100

c

（1）求的值；

（2）若從“話劇社”，“創(chuàng)客社”，“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔(dān)任管理小組組長，求這2人來自不同社團(tuán)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面，，底面是梯形，∥，，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)為棱上一點(diǎn)， ，試確定的值使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)，分別為的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點(diǎn)，若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，且．

（1）求的值；

（2）若在（其中）上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形，PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°，E,F分別是BC,PC的中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥PD；

（2）求二面角E-AF-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點(diǎn)（如圖），點(diǎn)P(-1,2)是圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與相交于點(diǎn)．

（1）若過點(diǎn)P的直線與圓相交所得弦長等于，求直線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號為，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在第二營區(qū)，從到在第三營區(qū)，則第一、第二、第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案