【題目】已知圓，直線:x=6，圓與軸相交于點(diǎn)（如圖），點(diǎn)P(-1,2)是圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)（異于點(diǎn)），直線與相交于點(diǎn)．

（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線與圓相交所得弦長(zhǎng)等于，求直線的方程；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求證： 為定值.

【答案】（1）或（2）-3

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)到直線距離公式可得圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為， 由 解得，又過(guò)點(diǎn)P且與軸垂直的直線顯然符合要求，故滿足題意的直線應(yīng)為兩條；

（2）方法1：聯(lián)立 得點(diǎn) ，問(wèn)題得證；

方法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分 ， ，兩組情況討論得證

；方法3：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則，則由三點(diǎn)A、Q、C三點(diǎn)共線及直線的方程得點(diǎn)，表示出 ，可證為定值

試題解析：
（1）因直線與圓相交所得弦長(zhǎng)等于，所以圓心到直線的距離

設(shè)直線的方程為，即

由 解得

又過(guò)點(diǎn)P且與軸垂直的直線顯然符合要求

所以直線的方程是或

（2）方法1：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為

由 解得

從而得點(diǎn)

所以

方法2：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

若 ，則

所以

當(dāng)時(shí)，同理可得

所以為定值

方法3：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 則

則三點(diǎn)A、Q、C三點(diǎn)共線及直線的方程得點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， 平面， ， ， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若為棱的中點(diǎn)，求證： 平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線為，求的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）設(shè)函數(shù)，若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班有學(xué)生50人，其中男同學(xué)30人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng)。

(1)求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；

(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，．

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，設(shè)傾斜角為的直線為參數(shù)）與曲線為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，其中，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到頻率分布直方圖如下：

（1）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中共抽取人，該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人？

（2）在（1）中抽取的人中，隨機(jī)抽取人，求分?jǐn)?shù)在和各人的概率．

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域，部分對(duì)應(yīng)值如表， 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)， 最大值是，那么的最大值為；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).

其中正確命題的序號(hào)是_________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案