Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給定下列四個命題
（1）若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n 
（2）若m⊥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β
（3）若m?α，n?β且m∥n，則α∥β  
（4）若α∥β，m⊥α，n⊥β，則m∥n
其中所有正確的命題為

 

．（寫出所有正確命題的編號）

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對四個命題分別分析，充分利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)解答．

解答： 解：（1）由于m∥α，n⊥β且α⊥β不能確定兩條直線的位置關(guān)系，故是假命題；
（2）由m⊥α，我們可以在α找到一條直線a與n平行，因為n⊥β，所以a⊥β，所以α⊥β，故（2）正確；
（3）由面面平行的定理知，一個面中兩條相交線分別平行于另一個平面中的兩條線才能得出面面平行，故（3）錯．
（4）因為α∥β，m⊥α，所以m⊥β，因為n⊥β，所以m∥n，故正確．
故答案為：（2）（4）

點評：本題的考點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系、線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有較強(qiáng)的空間立體感知能力，空間想像能力，推理判斷的能力．