Question

已知x∈R，集合A={-3，x²，x+1}，B={x-3，2x-1，x²+1}，如果 A∩B={-3}，求x的值和集合 A∪B．

Answer 1

解：∵A∩B={-3}
∴-3∈A，-3∈B
在集合B中：
若x-3=-3，則x=0，此時A={-3，0，1}，B={-3，-1，1}，不合題意，故舍去；
若2x-1=-3，則x=-1，此時A={-3，0，1}，B={-4，-3，2}，合題意，故x=-1；
若x²+1=-3，則x無解；
綜上得x=-1，
此時，A∪B={-4，-3，0，1，2}．
分析：根據(jù)交集的定義，由A∩B={-3}得到-3∈A，-3∈B，代入集合即可求出x，問題得以解決．
點評：本題主要考查了交集的運算、并集及其運算，屬于基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．