已知函數(shù)f(x)＝.

(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；

(2)求該函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值與最小值．


(1)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．證明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝＝.

∵x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，∴f(x1)＜f(x2)，

∴函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由(1)知函數(shù)f(x)在[1,4]上是增函數(shù)，∴最大值為f(4)＝＝，最小值為f(1)＝＝.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系xOy中,設橢圓與雙曲線y2-3x2=3共焦點,且經(jīng)過點(,2),則該橢圓的離心率為　　　　. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


集合{－1,0,1}共有________個子集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如下圖，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝2x4－|3x＋a|為偶函數(shù)則a＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列語句表達中是算法的有(　　)個(　　)

①從濟南去巴黎可以先乘火車到北京，再乘飛機到巴黎；

②利用公式S＝ah計算底為1，高為2的三角形的面積；

③解不等式x＞2x＋4；

④求過點M(1,2)與點N(－3，－5)的直線的方程，可先求直線的斜率，再利用點斜式求得方程．

A．1　　　                         B．2

C．3　　　                         D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求過P(a1，b1)、Q(a2，b2)兩點的直線的斜率有如下算法，請在橫線上填上適當?shù)牟襟E：

第一步，取x1＝a，y1＝b1，x2＝a2，y2＝b2.

第二步，判斷“x1＝x2”是否成立．若是，則輸出“斜率不存在”；否則，執(zhí)行第三步．

第三步，_____________________________________________________________.

第四步，輸出k.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用條件結(jié)構(gòu)來描述算法的有(　　)

A．1個　　B．2個　　C．3個　　      D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


根據(jù)下面的程序，當輸入a，b分別為2,3時，最后輸出的m的值為________．

INPUT　a，b

IF　a＞b　THEN

m＝a

ELSE

m＝b

END IF

PRINT　m

END

查看答案和解析>>

同步練習冊答案