已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小值為
2
-1．
（1）求a，b的值；
（2）已知F1、F2為橢圓C的兩個焦點(diǎn)，AB是過焦點(diǎn)F1的一條動弦，求△ABF2的面積最大值．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由橢圓C的離心率為
2
2
，橢圓C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小值為
2
-1．可得
a-c=
2
-1
c
a
=
2
2
b2=a2-c2
，解出即可；
（2）由（1）可得橢圓C的方程為：
x2
2
+y2=1．AB：y=kx-1代入橢圓C的方程得：（k2+2）x2-2kx-1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|y2-y1|，再利用S△ABF2=
1
2
|F1F2|•|y2-y1|和基本不等式即可得出．
解答： 解：（1）由橢圓C的離心率為
2
2
，橢圓C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小值為
2
-1．
可得
a-c=
2
-1
c
a
=
2
2
b2=a2-c2
解得a=
2
，b=1=1
（2）由（1）可得橢圓C的方程為：
x2
2
+y2=1．
AB：my=x+1代入橢圓C的方程得：（m2+2）y2-2my-1=0，
∴y1+y2=
2m
m2+2
，y1y2=
-1
m2+2
．∴|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=
(
2m
m2+2
)2+
4
m2+2
=2
2
•
m2+1
m2+2

∴S△ABF2=
1
2
|F1F2|•|y2-y1|=
1
2
×2×2
2
•
m2+1
m2+2
=2
2
×
1
m2+1
+
1
m2+1
≤
2
2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取等號，
∴(S△ABF2)max=
2
．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
x
=（2sinB，-
3
），
y
=（cos2B，1-2sin2
B
2
），且
x
∥
y
，cosC=
3
10
，求sin（B-A）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問
卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)
分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人．
喜歡看該節(jié)目 不喜歡看該節(jié)目 合計(jì)
女生 5
男生 10
合計(jì) 50
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，5位喜歡看新聞，3位喜歡看動畫片，2位喜歡看韓劇，現(xiàn)從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求喜歡看動畫片的男生甲和喜歡看韓劇的男生乙不全被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD； 
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，PA=AB=2，點(diǎn)M滿足
PC
=3
PM
，求四棱錐M-BCDQ的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n+2，若將數(shù)列{an}的項(xiàng)重新組合，得到新數(shù)列{bn}，具體方法如下：b1=a1，b2=a2+a3，b3=a4+a5+a6+a7，b4=a8+a9+a10+…a15，…，依此類推，第n項(xiàng)bn由相應(yīng)的{an}中2n-1項(xiàng)的和組成．
（1）求數(shù)列{bn-
1
4
•2n}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式cn=
bn-3×2n-2  +24
2n-3
，求數(shù)列{cn}的最小項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知F1，F(xiàn)2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓C上的動點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)A在y軸上時，
F1A
•
F1F2
=2S △F1F2A
（1）求橢圓C的離心率；
（2）己知
AF1
•
AF2
的最大值為1，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)如下：
甲班：158168162168163170182179171179
乙班：159168162170165173176181178179
（1）完成數(shù)據(jù)的莖葉圖（以百位十位為莖，以個位為葉），并求甲班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若asinB=bcosB，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{（x，y）|y=f（x），（a≤x≤b）}∩{（x，y）|x=0}含有
 
 個元素．

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