設(shè)函數(shù)，且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值.

(Ⅰ)   (Ⅱ) ，.

解析
因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為，又，
所以
（II）由（I）知，
當(dāng)時(shí)，，
所以因此
故在區(qū)間上的最大值和最小值分別為，.
【考點(diǎn)定位】.本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過(guò)三角恒等變換考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力.第一問(wèn)先逆用倍角公式化為的形式，再利用圖象研究周期關(guān)系，從而確定第二問(wèn)在限制條件下求值域，需要通過(guò)不等式的基本性質(zhì)先求出的取值范圍再進(jìn)行求解.式子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，利用倍角公式簡(jiǎn)化時(shí)要避免符號(hào)出錯(cuò)導(dǎo)致式子結(jié)構(gòu)不能形成這一標(biāo)準(zhǔn)形式，從而使運(yùn)算陷入困境.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)、、為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若銳角滿足，求的值．

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設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合.

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已知函數(shù) 
（Ⅰ）若求函數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象。
（Ⅰ）求函數(shù)與的解析式
（Ⅱ）是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求的值；（2）求的最大值和最小值；
（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)
（1）求的值；
（2）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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