【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).

（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，依題意可設(shè)圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求出所在直線的斜率，設(shè)直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.

（1）因?yàn)閳A為，

所以圓心的坐標(biāo)為，半徑.

根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為.

又因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得，

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）由題意可知，所以可設(shè)直線的方程為.

又，所以圓心到直線的距離，

即，解得或，

所以直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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【題目】（本小題滿分12分）為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感

疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司

選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

分組

A組

B組

C組

疫苗有效

673

疫苗無效

77

90

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．

（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？

（II）已知，，求通過測試的概率．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）令，討論的單調(diào)性.

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（ 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， …）.

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【題目】已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，…）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）若，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個(gè)問題的大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣（如圖），每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），則立冬節(jié)氣的晷長為（ ）

A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸

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【題目】已知圓

(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程；

(2)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．

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【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）

A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對(duì)稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?/span>130分

B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績?cè)趨^(qū)間內(nèi)

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)

D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分

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（1）求成績?cè)?/span>內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校大二學(xué)生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)（結(jié)果保留到0.1）；

（3）用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則各成績組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少？

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