【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知以點(diǎn)為圓心的及其上一點(diǎn).
(1)設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
【答案】(1);(2)或
【解析】
(1)由圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑,依題意可設(shè)圓的方程為,由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和,由此列式可求得,即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求出所在直線的斜率,設(shè)直線的方程為,求出圓心到直線的距離,利用垂徑定理列式求得,則直線方程即可求出.
(1)因?yàn)閳A為,
所以圓心的坐標(biāo)為,半徑.
根據(jù)題意,設(shè)圓的方程為.
又因?yàn)閳A與圓外切,所以,解得,
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意可知,所以可設(shè)直線的方程為.
又,所以圓心到直線的距離,
即,解得或,
所以直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感
疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司
選定2000個流感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:
分組 | A組 | B組 | C組 |
疫苗有效 | 673 | ||
疫苗無效 | 77 | 90 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個,抽到B組疫苗有效的概率是0.33.
(I)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取樣本多少個?
(II)已知,,求通過測試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)令,討論的單調(diào)性.
(3)當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.( 為自然對數(shù)的底數(shù), …).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(3)若,當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《周髀算經(jīng)》 是我國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作。其中一個問題的大意為:一年有二十四個節(jié)氣(如圖),每個節(jié)氣晷長損益相同(即物體在太陽的照射下影子長度的增加量和減少量相同).若冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺五寸(注:ー丈等于十尺,一尺等于十寸),則立冬節(jié)氣的晷長為( )
A. 九尺五寸 B. 一丈五寸 C. 一丈一尺五寸 D. 一丈六尺五寸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試的成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的分析中,錯誤的結(jié)論是( )
A.甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績?yōu)?/span>130分
B.根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估計(jì)該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)
C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)
D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校從大二學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生,將其期末考試的《中西法律文化》成績(均為整數(shù))分成六組,,…,后得到如下頻率分布直方圖.
(1)求成績在內(nèi)的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校大二學(xué)生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)(結(jié)果保留到0.1);
(3)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本,則各成績組應(yīng)抽取的人數(shù)分別是多少?
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