Question

若關(guān)于x的方程4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，-1）
• B、[-2，0）
• C、[-2，2）
• D、[-2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解轉(zhuǎn)化為t²+2mt+m²-m-2=0有正根，即：△≥0且根為一正一負(fù)或全正．從而解出．

解答： 解：∵4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解，
∴（2^x）²+2m2^x+m²-m-2=0有解，
令2^x=t，
則可化為t²+2mt+m²-m-2=0有正根，
則△=（2m）²-4（m²-m-2）≥0，
解得，m≥-2，
且2m＜0或m²-m-2＜0，
解得，m＜0或-1＜m＜2，
即m＜2，
則-2≤m＜2，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的解的位置判斷，方程4^x+m•2^x+1+m²-m-2=0有解轉(zhuǎn)化為t²+2mt+m²-m-2=0有正根，從而轉(zhuǎn)化為二次方程的解的位置，屬于中檔題．