點(diǎn)P是平面△ABC外的一點(diǎn),點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影,若P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)O一定是△ABC的___________心,若點(diǎn)P到三角形三邊的距離相等,則點(diǎn)O是△ABC的___________心.

答案:外  內(nèi)

解析:如圖所示,當(dāng)PA=PB=PC時(shí),由定理可知AO=BO=CO,∴O是△ABC的外心.同理,當(dāng)PD=PE=PF時(shí),OD=OE=OF.

∴O是△ABC的內(nèi)心.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC為直角三角形，且∠ACB=90°，AB=10，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O為垂足，則OC=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，點(diǎn)P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=3，PC=，求點(diǎn)P到平面ABC的距離.

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