Question

若變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

，則z=5y-x的最大值是（　�。�

• A、16
• B、30
• C、24
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式

x+y≤8 2y-x≤4 x≥0 y≥0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），
由z=5y-x，得y=

1

5

x+

z

5

，
平移直線(xiàn)y=

1

5

x+

z

5

，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=

1

5

x+

z

5

經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)y=-2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．
由

x+y=8 2y-x=4

，解得

x=4 y=4

，
即B（4，4）．
此時(shí)z的最大值為a=z=5×4-4=20-4=16，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．