Question

給出命題p：f（x）=sinx+

3

cosx的周期為π；命題q：若數(shù)列{a_n}前n項和S_n=n²+2n，則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，則下列四個命題“p且q”，“p或q”，“非p”，“非q”中，真命題個數(shù)為（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：

分析：先判定p、q命題的真假，再結(jié)合判斷的真值表判斷四個命題的真?zhèn)?/div>

解答： 解：∵f（x）=sinx+

3

cosx
=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）
=2sin（x+

π

3

）
∵周期T=

2π

w

=2π
∴p錯，為假命題
  由S_n=n²+2n可得：
    S_n-1=（n-1）²+2（n-1）
∴a_n=S_n-S_n-1=2n+1
∴a_n-a_n-1=2（為常數(shù)）
∴{a_n}為等差數(shù)列
∴q為真命題
我們在結(jié)合命題判斷的真值表，對照四個選項，容易得出：
p且q為假命題，p或q為真命題，非q為假命題，非p為真命題
 故選C

點評：真值判斷表如下：

p	q	p∧q	p∨q	￢p
真	真	真	真	假
真	假	假	真	假
假	真	假	真	真
假	假	假	假	真

本題另外還涉及到三角函數(shù)的周期問題和等差數(shù)列的定義．這里我們要牢記sinx與cosx的最小周期都為2π，tanx與cotx的最小周期都為π，周期公式為：T=

周期

w

，其中w為x的系數(shù)．等差數(shù)列的定義就是相鄰兩項的差是固定的，題目中的n是可以自由變動的，你想要什么值就可以令它等于多少，這也是一般數(shù)列題型的突破口．