【題目】已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為坐標原點.下表給出坐標的五個點中,有兩個點在上,另有兩個點在上. 則橢圓的方程為_____,的左焦點到的準線之間的距離為_______.
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【題目】已知函數(shù)(且).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;
(2)當時,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并利用單調(diào)性的定義證明;
(3)是否存在實數(shù),使得當的定義域為時,值域為?若存在,求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】在經(jīng)濟學中,函數(shù)的邊際函數(shù)為,定義為,某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置,生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為(單位元),其成本函數(shù)為(單位元),利潤等于收入與成本之差.
(Ⅰ)求出利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù).
(Ⅱ)求出的利潤函數(shù)及其邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值.
(Ⅲ)你認為本題中邊際利潤函數(shù)最大值的實際意義.
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【題目】對于在區(qū)間上有意義的函數(shù),滿足對任意的,,有恒成立,厄稱在上是“友好”的,否則就稱在上是“不友好”的,現(xiàn)有函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間()上是“友好”的,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若關于的方程的解集中有且只有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】對于四面體,有以下命題:①若AB=AC=AD,則AB,AC,AD與底面所成的角相等;②若AB⊥CD,AC⊥BD,則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心;③四面體的四個面中最多有四個直角三角形;④若四面體的6條棱長都為1,則它的內(nèi)切球的表面積為,其中正確的命題是
A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④
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【題目】已知為實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù).
(1)若函數(shù),求的值;
(2)若函數(shù),求的值域;
(3)若存在且,使得,則稱函數(shù)是函數(shù),若函數(shù) 是函數(shù),求的取值范圍.
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【題目】給出下列四個命題:
①映射不一定是函數(shù),但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射;
②函數(shù)的反函數(shù)是,則;
③函數(shù)的最小值是;
④對于函數(shù),則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
其中所有正確命題的序號是( ).
A.①③B.②③C.①③④D.②③④
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【題目】空氣質量指數(shù)(簡稱:)是定量描述空氣質量狀況的無量綱指數(shù),空氣質量按照大小分為六級:為優(yōu),為良,為輕度污染,為中度污染,為重度污染,為嚴重污染.下面記錄了北京市天的空氣質量指數(shù),根據(jù)圖表,下列結論錯誤的是( )
A. 在北京這天的空氣質量中,按平均數(shù)來考察,最后天的空氣質量優(yōu)于最前面天的空氣質量 B. 在北京這天的空氣質量中,有天達到污染程度
C. 在北京這天的空氣質量中,12月29日空氣質量最好 D. 在北京這天的空氣質量中,達到空氣質量優(yōu)的天數(shù)有天
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【題目】已知拋物線,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,直線的斜率為2.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)與圓相切的直線,與拋物線交于兩點,若在拋物線上存在點,使,求的取值范圍.
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