若一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為α,則cosα=
 
分析:一條直線與一個正四棱柱各個面所成的角都為a,可以選一個正四棱錐不妨是正方體,求出體對角線與面所成的角的余弦即可.
解答:解:不妨認為一個正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時,
為與相交于同一頂點的三個相互垂直的平面所成角相等,
即為體對角線與該正方體所成角.
所以 cosa=
2
3
=
6
3

故答案為:
6
3
點評:本題考查了直線與平面所成角的定義以及正四棱柱的概念,充分考查了轉化思想的應用.
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