Question

2010年日本豐田汽車因質(zhì)量問題，大量汽車被召回，豐田目前投放到某市的只有甲乙兩種型號的汽車，執(zhí)法人員從抽樣中得知，甲、乙兩種型號的豐田汽車的合格率分別為90%和80%，現(xiàn)有三位消費者一起到豐田汽車4S店選購汽車，若每位消費者只能從兩種型號的豐田汽車中任選一種．
（1）求某位消費者選購的是甲型豐田汽車且合格的概率；
（2）求某位消費者選購的汽車是合格的豐田汽車的概率；
（3）設(shè)ξ表示三位消費者選購的汽車被召回的輛數(shù)，寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）消費者選那種車與這種型號的車是否合格沒有關(guān)系，故可用獨立事件的乘法公式求解．
（2）由（1）的分析知，位消費者選購的是合格豐田汽車的概率可用獨立事件的乘法公式求解，由于此事件包括兩類，從甲型號中選，從乙型號中選，故先分類求，再求和
（3）ξ的可能取值為0，1，2，3，由n獨立實驗的概率求法公式求出ξ的可能取值為0，1，2，3的概率，得出分布列，由求期望的公式求出即可．

解答：解：（1）∵每位消費者只能從兩種型號中任選一種，∴某位消費者選購的是甲型豐田汽車且合格的概率為P₁=

1

2

•

9

10

=

9

20

．（3分）
（2）∵某位消費者選購的是乙型豐田汽車且合格的概率為P₂=

1

2

•

8

10

=

2

5

∴某位消費者選購的是合格豐田汽車的概率是P=P₁+P₂=

17

20

．（6分）
（3）由題意可知ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P（ξ=0）=（

17

20

）³=

4913

8000

，P（ξ=1）=C₃¹（

17

20

）²•

3

20

=

2601

8000

P（ξ=2）=C₃²

17

20

（

3

20

）²=

459

8000

P（ξ=3）=（

3

20

）³=

27

8000

．（9分）
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	4913 8000	2601 8000	459 8000	27 8000

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

4913

8000

+1×

2601

8000

+2×

459

8000

+3×

27

8000

=

9

20

．（12分）

點評：本題考查條件概率與獨立事件，以及求離散型隨機事件發(fā)生的概率的分布列與求其發(fā)生的期望，求解本題的關(guān)鍵是理解題意建立起符合情況的概率模型，本題求解涉及到概率的求法，分布列的概念及期望的求法，是概率中考查比較全面的一個綜合題，本題極易因為模型判斷錯誤出錯以及運算馬虎出錯．