【題目】已知向量 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα），α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求| ﹣ |；
（2）求cos（ +α）﹣sin（α﹣π）．

【答案】
（1）解：由題意， ⊥ ．

∴ =0，即12﹣20sinα=0，可得sinα= ．

∵α∈（0， ）

∴cosα= ，

tanα= ．

∴向量 =（4，4）， =（3，﹣3），

那么： ﹣ =（1，7）

則| ﹣ |=


（2）解：由cos（ +α）﹣sin（α﹣π）=sinα+sinα=2sinα

由（1）可得sinα= ．

∴cos（ +α）﹣sin（α﹣π）=2sinα= ．


【解析】（1）根據(jù) ⊥ ．可得 =0，求解出sinα，可得向量 ， 的坐標．即可求| ﹣ |；（2）利用誘導公式化簡后，將α帶入計算即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+c．
（1）當c=19時，解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）若關于x的不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），求實數(shù)a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，左，右焦點分別是F1 ， F2 ， 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓C上． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段PQ是橢圓C過點F2的弦，且 =λ ．
（i）求△PF1Q的周長；
（ii）求△PF1Q內切圓面積的最大值，并求取得最大值時實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為[0，e]的函數(shù)f（x）同時滿足： ①對于任意的x∈[0，e]，總有f（x）≥0；
②f（e）=e；
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤e，則恒有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：不等式f（x）≤e對任意x∈[0，e]恒成立；
（3）若對于任意x∈[0，e]，總有4f2（x）﹣4（2e﹣a）f（x）+4e2﹣4ea+1≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C 的離心率為 ，點 在橢圓C上．直線l過點（1，1），且與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M． （I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點O為坐標原點，延長線段OM與橢圓C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求出此時直線l的方程，若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點、上頂點分別為A，B，△OAB的面積為3（點O為坐標原點）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P、Q分別是AB、橢圓C上的動點，且 =λ （λ＜0），求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，則△ABC的形狀為（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4． （Ⅰ） 若直線l過點A（2，3）且被圓C截得的弦長為2 ，求直線l的方程；
（Ⅱ） 若直線l過點B（1，0）與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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