求由拋物線(xiàn)y2=x-1與其在點(diǎn)(2,1),(2,-1)處的切線(xiàn)所圍成的面積.
【思路點(diǎn)撥】將拋物線(xiàn)方程化為y=±.利用導(dǎo)數(shù)求出其切線(xiàn)方程,再由定積分的幾何意義求面積.
解：y=±,y'x=±.
∵過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線(xiàn)斜率為f'(2)=,
直線(xiàn)方程為y-1=(x-2),即y=x.同理,過(guò)點(diǎn)(2,-1)的直線(xiàn)方程為y=-x,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在(1,0).如圖所示:

由拋物線(xiàn)y2=x-1與兩條切線(xiàn)y=x,y=-x圍成的圖形面積為:
S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，斜率為1的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)A,B，M為拋物線(xiàn)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若｜AB｜＝8，求拋物線(xiàn)的方程；
（2）求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線(xiàn)C：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為(  )
A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線(xiàn)y=k(x+1)與拋物線(xiàn)C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),F為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則k=(　　)
A．±B．±
C．±D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以x軸為對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)P（1，m）到焦點(diǎn)的距離為3，則其方程是
A．y＝4x2B．y＝8x2　　　　　　C．y2＝4x　　　　　　　　　　D．y2＝8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖,直線(xiàn)y=m與拋物線(xiàn)y2=4x交于點(diǎn)A，與圓(x－1)2+y2=4的實(shí)線(xiàn)部分交于點(diǎn)B,F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則三角形ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是 (      )
A．(2,4)B．(4,6)C．[2,4]D．[4,6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－.
(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線(xiàn)分別交拋物線(xiàn)于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)該拋物線(xiàn)上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作于點(diǎn)，以線(xiàn)段為鄰邊作平行四邊形，連接直線(xiàn)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)．若的面積為，的面積為，則的最大值為_(kāi)___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（    ）
A．（0,1）B．（1,0）C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案