Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個點列：P₁（0，1），P₂（x₂，y₂），…，Pn(xn，yn)(n∈N*)．若點P_n（x_n，y_n）到點P_n+1（x_n+1，y_n+1）的變化關(guān)系為：

xn+1=yn-xn yn+1=yn+xn

（n∈N^*），則|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|等于

 

．

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：計算題,推理和證明

分析：由題設(shè)知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…，尋找其規(guī)律，即可求出|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|．

解答： 解：由題設(shè)知P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（0，2），P₄（2，2），P₅（0，4），…
∴|P₁P₂|=1，|P₂P₃|=

2

，|P₃P₄|=2，|P₄P₅|=2

2

，…，
∴|P₂₀₁₃P₂₀₁₄|=(

2

)2012=2¹⁰⁰⁶．
故答案為：2¹⁰⁰⁶．

點評：本題考查合情推理，考查學(xué)生對新定義的理解，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．