14.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)圖象的一個對稱中心是($\frac{π}{8}$,0).
(1)求φ的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

分析 (1)將($\frac{π}{8}$,0)代入可得φ=kπ-$\frac{π}{4}$,k∈Z,結(jié)合-π<φ<0,可得φ的值;
(2)由2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ],k∈Z,可得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

解答 解:(1)∵y=f(x)圖象的一個對稱中心是($\frac{π}{8}$,0).
∴sin(2×$\frac{π}{8}$+φ)=0,
∴2×$\frac{π}{8}$+φ=kπ,k∈Z,
∴φ=kπ-$\frac{π}{4}$,k∈Z,
又∵-π<φ<0,
∴φ=-$\frac{π}{4}$;
(2)由(1)得函數(shù)f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$),
由2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{2}$+2kπ,$\frac{π}{2}$+2kπ],k∈Z得:
x∈[-$\frac{π}{8}$+kπ,$\frac{3π}{8}$+kπ],k∈Z
即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-$\frac{π}{8}$+kπ,$\frac{3π}{8}$+kπ],k∈Z.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.

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