設(shè)是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡(jiǎn)要說明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）對(duì)和分別判斷其單調(diào)性，然后再求出其值域即可得到答案；（2）對(duì)任意的總成立，則可得，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，通過判斷其單調(diào)性即可得到最大值.
試題解析：（1）∵在時(shí)是減函數(shù)，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6d/0/msp0j.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴不在集合中                  3分
又∵時(shí)，，,∴，      5分
且在上是減函數(shù)，
∴在集合中                       7分
（2），
，  9分
在上是減函數(shù)，，        11分
又由已知對(duì)任意的總成立，
∴，因此所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是          16分
考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、值域，不等式恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

揚(yáng)州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為（如圖），考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為（米），外周長(zhǎng)（梯形的上底線段與兩腰長(zhǎng)的和）為（米）.

⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長(zhǎng)不超過米，則其腰長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長(zhǎng)為多少米時(shí)，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省（即斷面的外周長(zhǎng)最�。�？求此時(shí)外周長(zhǎng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若的定義域?yàn)?，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ec/a/h1jh9.png" style="vertical-align:middle;" />，則稱函數(shù)是上的“四維方軍”函數(shù)．
（1）設(shè)是上的“四維方軍”函數(shù)，求常數(shù)的值；
（2）問是否存在常數(shù)使函數(shù)是區(qū)間上的“四維方軍”函數(shù)？若存在，求出的值，否則，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/dd/0/1yijr2.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，且在上的最小值為，求的值.

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設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
(II)在(I)的條件下,若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/6/cmsra.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， ．
（Ⅰ）求在上的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1) 試判斷函數(shù)在上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
(2) 若恒成立, 求整數(shù)的最大值；
(3) 求證：.

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