已知函數(shù)，
（1）求該函數(shù)的定義域和值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。

(1)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/9/1k7yz3.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/b/15y1b2.png" style="vertical-align:middle;" />;(2) 為奇函數(shù).

解析試題分析：(1)求函數(shù)定義域使函數(shù)有意義即分母不為0,求值域方法有多種,①由函數(shù)單調(diào)性求值, ②由常見(jiàn)函數(shù)值域求值域,③反函數(shù)法求值域,④配方法求值域,⑤分離常數(shù)法⑥換元法等等.(2) 首先求出的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后求與關(guān)系由函數(shù)奇偶性的定義判斷是奇函數(shù);
試題解析：
（1）
所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a7/9/1k7yz3.png" style="vertical-align:middle;" />
記

由知
值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/b/15y1b2.png" style="vertical-align:middle;" />
（2）為奇函數(shù)
事實(shí)上，定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
且



故為奇函數(shù)
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

是定義在上的函數(shù)
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。
（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；
（3）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1f/5/k7j2i1.png" style="vertical-align:middle;" />的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)若，且在上的最小值為，求的值.
(3)若，試討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，討論的奇偶性；
（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時(shí)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果是曲線上的任意一點(diǎn)，若以為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（3）討論關(guān)于的方程的實(shí)根情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面（如圖所示）上進(jìn)行開(kāi)發(fā)建設(shè)，陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開(kāi)發(fā)，且要求用欄柵隔開(kāi)（欄柵要求在一直線上），公共設(shè)施邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點(diǎn)，交曲線于點(diǎn)，設(shè)．

（1）將△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積表示成的函數(shù)；
（2）若在處，取得最小值，求此時(shí)的值及的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是同時(shí)符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個(gè)函數(shù)記為,若不等式對(duì)任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案