設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

 （Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由方程的根求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值；（Ⅱ）由方程有兩相等實(shí)根1，求出的關(guān)系式，消去得到含有參數(shù)函數(shù)解析式，進(jìn)一步求出，再由的單調(diào)性求出最小值.
試題解析：（Ⅰ）由，可知           1分
又，故1和2是方程的兩實(shí)根，所以
      3分     解得，      4分
所以，
當(dāng)時，即     5分
當(dāng)時，即         6分
（Ⅱ）由題意知方程有兩相等實(shí)根1，所以
，即，                     8分
所以，
其對稱軸方程為，
又，故          9分
所以，          10分
            11分
         14分
又在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，    16分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于兩點(diǎn)，且，函數(shù)，當(dāng)滿足不等式，時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)問：是否存在常數(shù)，當(dāng)時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）計算的值，據(jù)此提出一個猜想，并予以證明；
（2）證明：除點(diǎn)（2,2）外，函數(shù)的圖像均在直線的下方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖象 ；
（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間
的關(guān)系，并給出證明 ；
（3）當(dāng)時，求證：在區(qū)間上，的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求使不等式成立的的取值范圍；
（Ⅱ），，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明不等式對任意成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若a=0時，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；
（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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