Question

3．已知函數(shù)y=x²+（a+1）x+b，對任何實(shí)數(shù)x都有y≥x成立，且當(dāng)x=3時(shí)，y=3，求a，b的值．

Answer 1

分析 先將（3，3）代入函數(shù)解析式得到b=-3a-9，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得△=0，求出a，b的值即可．

解答 解：把（3，3）代入y=x²+（a+1）x+b得：
3=9+3（a+1）+b，解得：b=-3a-9，
∴y=x²+（a+1）x-3a-9，
由對任何實(shí)數(shù)x都有y≥x成立，
得：x²+（a+1）x-3a-9≥x，
即x²+ax-3a-9≥0，
∴△=a²-4（-3a-9）=0，
解得：a=-6，
∴b=9．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，得到b=-3a-9，△=0是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．