Question

已知函數(shù)f（x）=1-2^x，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n，S_n），則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把給出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到數(shù)列前n項(xiàng)和的表達(dá)式，然后分n=1和n＞1求解a_n，驗(yàn)證首項(xiàng)后得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=1-2^x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（n，S_n），
∴S_n=1-2ⁿ，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=-1，
當(dāng)n≥2時(shí)，
a_n=S_n-S_n-1=（1-2ⁿ）-（1-2^n-1）=-2^n-1，
n=1適合上式．
∴{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=-2^n-1．
故答案為：-2^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．