5．若cosα=$\frac{1}{3}$，則sin$（{\frac{π}{2}+2α}）$-$\frac{7}{9}$．

分析 由誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求后根據(jù)已知即可求值．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，
∴sin$（{\frac{π}{2}+2α}）$=cos2α=2cos2α-1=2×$\frac{1}{9}-1$=-$\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式和二倍角的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．不等式-1≤ax2-4x+4≤1有且僅有一解，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．某幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，且此幾何體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為4$\sqrt{3}$π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知f（x）=sin（2015x+$\frac{3π}{8}$）+sin（2015x-$\frac{π}{8}$）的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則A|x1-x2|的最小值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}π}{2015}$B．$\frac{2\sqrt{2}π}{2015}$C．$\frac{2π}{2015}$D．$\frac{4π}{2015}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{a}{2}$x2+x，g（x）=$\frac{a-2}{2}$x2+（a+1）x+$\frac{a+2}{2}$；
（1）若f（x）在（1，f（1））處的切線(xiàn)方程為x+y+b=0，求a，b的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使得f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，g（x）在（0，$\frac{1}{5}$）上單調(diào)遞增，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）令H（x）=f（x+1）-g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：（-$\frac{1}{2}$+ln2）x1＜H（x2）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱BB1，CC1上，且C1F=$\frac{1}{3}$C1C，BE=$\frac{1}{3}$BB1．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面A1ABB1；
（Ⅱ）求直線(xiàn)AA1與平面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{2}{3}（{π+1}）$B．$\frac{4}{3}$（π+1）C．$\frac{4}{3}$（π+$\frac{1}{2}$）D．$\frac{2}{3}$（π+$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如果函數(shù)y=|cos（ωx+$\frac{π}{4}$）|的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π對(duì)稱(chēng)，則正實(shí)數(shù)ω的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{1}{x}$+λlnx（x＞0）．
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求λ的值；
（2）求函數(shù)f（x）極值的個(gè)數(shù)；
（3）若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2均有|f′（x1）-f′（x2）|＜|x1-x2|恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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