【題目】在黨中央的正確領(lǐng)導(dǎo)下，通過全國人民的齊心協(xié)力，特別是全體一線醫(yī)護(hù)人員的奮力救治，二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制．甲、乙兩個地區(qū)采取防護(hù)措施后，統(tǒng)計(jì)了從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，繪制成如圖折線圖：

（1）根據(jù)圖中甲、乙兩個地區(qū)折線圖的信息，寫出你認(rèn)為最重要的兩個統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）新冠病毒在進(jìn)入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設(shè)每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內(nèi)所有人不知情且生活照常．

（i）在不加任何防護(hù)措施的前提下，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為．第一天，若某位感染者產(chǎn)生名密切接觸者則第二天新增感染者平均人數(shù)為ap；第二天，若每位感染者都產(chǎn)生a名密切接觸者，則第三天新增感染者平均人數(shù)為；以此類推，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．寫出，；

（ii）在（i）的條件下，若所有人都配戴口罩后，假設(shè)每位密切接觸者被感染的概率均為，且滿足關(guān)系，此時，記由一名感染者引發(fā)的病毒傳播的第n天新增感染者平均人數(shù)為．當(dāng)最大，且時，根據(jù)和的值說明戴口罩的必要性．（精確到）

參考公式：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，，．

【答案】（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)新增人數(shù)的平均數(shù)低，甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；（2）（i），，，，（ii）說明戴口罩很有必要，詳解見解析.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)折線圖直接寫出結(jié)論即可；

（2）（i）由題知第二天后累計(jì)感染者人數(shù)為，所以第三天新增感染者人數(shù)有，則累計(jì)感染者人數(shù)為；所以第四天新增感染者人數(shù)為，依次類推得，，；

（ii）先求，求導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算出的最大值，確定，，然后求出，，比較大小說明戴口罩很有必要.

（1）甲地區(qū)比乙地區(qū)新增人數(shù)的平均數(shù)低，甲地區(qū)比乙地區(qū)的方差大；

（2）（i）由題知第二天后累計(jì)感染者人數(shù)為，所以第三天新增感染者人數(shù)有，則累計(jì)感染者人數(shù)為；所以第四天新增感染者人數(shù)為，依次類推得；

（ii）令，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

故，

所以當(dāng)時，取得最大值0.1，

此時，

，

∵，

∴戴口罩很有必要．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過拋物線C的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在拋物線C的準(zhǔn)線上的投影分別P、Q．

（1）已知，若，求直線l的方程；

（2）設(shè)P、Q的中點(diǎn)為M，請判斷PF與MB的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，動點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的方程；

（2）已知點(diǎn)，斜率為的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且滿足，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高和人們對健康生活的重視，越來越多的人加入到健身運(yùn)動中.國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2019年有4億國人經(jīng)常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會員中隨機(jī)抽取100人，對其每周參與健身的天數(shù)和2019年在該健身房所有消費(fèi)金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到以下統(tǒng)計(jì)表及統(tǒng)計(jì)圖：

平均每周健身天數(shù)

不大于2

3或4

不少于5

人數(shù)（男）

20

35

9

人數(shù)（女）

10

20

6

若某人平均每周進(jìn)行健身天數(shù)不少于5，則稱其為“健身達(dá)人”.該健身房規(guī)定消費(fèi)金額不多于1600元的為普通會員，超過1600元但不超過3200元的為銀牌會員，超過3200元的為金牌會員.

（1）已知金牌會員都是健身達(dá)人，現(xiàn)從健身達(dá)人中隨機(jī)抽取2人，求他們均是金牌會員的概率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別和是否為“健身達(dá)人”有關(guān)系？

（3）該健身機(jī)構(gòu)在2019年年底針對這100位消費(fèi)者舉辦一次消費(fèi)返利活動，現(xiàn)有以下兩種方案：

方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25位“幸運(yùn)之星”，分別給予188元，288元，888元的幸運(yùn)獎勵；

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規(guī)則如下：摸獎箱中裝有5張形狀大小完全一樣的卡片，其中3張印跑步機(jī)圖案、2張印動感單車圖案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一張，若摸到動感單車的總數(shù)為2，則獲得100元獎勵，若摸到動感單車的總數(shù)為3，則獲得200元獎勵，其他情況不給予獎勵.規(guī)定每個普通會員只能參加1次摸獎游戲，每個銀牌會員可參加2次摸獎游戲，每個金牌會員可參加3次摸獎游戲（每次摸獎結(jié)果相互獨(dú)立）.

請你比較該健身房采用哪一種方案時，在此次消費(fèi)返利活動中的支出較少，并說明理由.

附：，其中為樣本容量.

0.50

0.25

0.10

0.05

0.010

0.005

0.455

1.323

2.706

3.841

6.636

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

貧困發(fā)生率

10.2

8.5

7.2

5.7

4.5

3.1

1.4

（1）從表中所給的個貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個，求兩個都低于的概率；

（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測年貧困發(fā)生率.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”，計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；

屬于“追光族”

屬于“觀望者”

合計(jì)

女性員工

男性員工

合計(jì)

100

（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在多邊形中，四邊形為等腰梯形，，，，四邊形為直角梯形，，．以為折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如圖2所示．

（1）證明：平面．

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展學(xué)生社會法治服務(wù)項(xiàng)目，共設(shè)置了文明交通，社區(qū)服務(wù)，環(huán)保宣傳和中國傳統(tǒng)文化宣講四個項(xiàng)目，現(xiàn)有該校的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生，每名學(xué)生必須且只能選擇1項(xiàng)．

（1）求恰有2個項(xiàng)目沒有被這4名學(xué)生選擇的概率；

（2）求“環(huán)保宣傳”被這4名學(xué)生選擇的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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