11．已知實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，則a+2b的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\sqrt{5}$D．3

分析 實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，kd 0≤a2+2b2≤1，令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．h代入化簡即可得出．

解答 解：實數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=1，∴0≤a2+2b2≤1，
令a=rcosθ，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}rsinθ$，θ∈[0，2π），0≤r≤1．
則a+2b=rcosθ+$\sqrt{2}$rsinθ=$\sqrt{3}r（\frac{1}{\sqrt{3}}cosθ+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}sinθ）$=$\sqrt{3}r$sin（θ+φ）≤$\sqrt{3}$，
∴其最大值是$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題考查了通過三角函數(shù)換元求最值、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如下圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．
分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）
x：y1：12：13：44：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．△ABC是球的一個截面的內(nèi)接三角形，其中AB=18，BC=24、AC=30，球心到這個截面的距離為球半徑的一半，則球的半徑等于（　�。�
A．10B．$10\sqrt{3}$C．15D．$15\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．對于任意集合X與Y，定義：①X-Y={x|x∈X且x∉Y}，②X△Y=（X-Y）∪（Y-X），（X△Y稱為X與Y的對稱差）．已知A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x2-9≤0}，則A△B=[-3，-1）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)y=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程是（　　）
A．y=x-1B．y=x+1C．y=-x-1D．y=-x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知點A（-1，2），B（1，3），則向量$\overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)為（2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經(jīng)過點P，則cosα的值為$-\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬元投資到某“低碳”項目上，據(jù)市場調(diào)研，該項目的年投資回報率為20%．該投資公司計劃長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），若市場預(yù)期不變，大約在2020年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番．（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖，在平行四邊形ABCD中，$∠BAD=\frac{π}{3}$，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足$\frac{BM}{BC}=\frac{NC}{DC}=λ$，其中λ∈[0，1]，則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{AN}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，3]B．[1，4]C．[2，5]D．[1，7]

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