【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，且點F滿足，由橢圓C的四個頂點圍成的四邊形面積為．過點的直線TA，TB與此橢圓分別交于點，，其中，，．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）當T在直線時，直線MN是否過x軸上的一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

【答案】（1）（2）直線MN必過x軸上一定點．

【解析】

（1）根據(jù)題意求出的值，得到橢圓方程.

（2）計算和的直線方程，聯(lián)立方程計算坐標，討論和兩種情況，計算得到答案.

（1）由知，，

由橢圓C的四個頂點圍成的四邊形面積為，

又有，解得，，所以橢圓C的標準方程為．

（2）可知，直線AT的方程為，直線BT的方程為．

點滿足，故，．

點滿足，故，．

若，則且，得，

此時直線MN的方程為，過點；

若，則，

直線MD的斜率，

直線MD的斜率為，

所在，所以直線MN過點，

因此直線MN必過x軸上一定點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數(shù)

B.g（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數(shù)

D.函數(shù)g（x）在上有兩個零點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線C：（）的焦點為

（1）動直線l過F點且與拋物線C交于M，N兩點，點M在y軸的左側(cè)，過點M作拋物線C準線的垂線，垂足為M1，點E在上，且滿足連接并延長交y軸于點D，的面積為，求拋物線C的方程及D點的縱坐標；

（2）點H為拋物線C準線上任一點，過H作拋物線C的兩條切線,，切點為A，B，證明直線過定點，并求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓，點是圓內(nèi)一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑相交于點.當點在圓上運動時，點的軌跡為橢圓.

（1）分別為橢圓的左右焦點，為橢圓上任意一點，若，求的面積；

（2）如圖，若橢圓，橢圓（，且），則稱橢圓是橢圓的倍相似橢圓.已知是橢圓的倍相似橢圓，若橢圓的任意一條切線交橢圓于兩點、，試求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）

①圖象關(guān)于對稱；

②是奇函數(shù)；

③在上是增函數(shù)；

④的值域是.

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)至少有三個零點，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分析．

①甲同學(xué)的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學(xué)平均成績在區(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與測試次號具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數(shù)為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，且C＝，a＋b＝λc(其中λ>1)．

(1)若λ＝時，證明：△ABC為直角三角形；

(2)若·＝λ2，且c＝3，求λ的值．

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