【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，，.

（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在的直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出向量、，然后利用空間向量法計(jì)算出異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（2）計(jì)算出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，然后利用空間向量法計(jì)算出二面角的余弦值.

（1）由題意可知，、、兩兩垂直，不妨以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在的直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

易得，則點(diǎn)、、、.

，，.

因此，異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為；

（2）易知點(diǎn)、、、.

易知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，，

由，得，解得，令，則，，

所以，平面的一個(gè)法向量為，，

由圖象可知，二面角為銳角，它的余弦值為.

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(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

x∶y

1∶1

2∶1

3∶4

4∶5

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【題目】設(shè)函數(shù)，若存在（其中）

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（2）證明：.

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【題目】為了紀(jì)念“一帶一路”倡議提出五周年,某城市舉辦了一場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽,為了了解市民對(duì)“一帶一路”知識(shí)的掌握情況,從回收的有效答卷中按青年組和老年組各隨機(jī)抽取了40份答卷,發(fā)現(xiàn)成績(jī)都在內(nèi),現(xiàn)將成績(jī)按區(qū)間,,,，進(jìn)行分組,繪制成如下的頻率分布直方圖．

青年組

中老年組

(1)利用直方圖估計(jì)青年組的中位數(shù)和老年組的平均數(shù)；

(2)從青年組,的分?jǐn)?shù)段中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5份答卷,再?gòu)闹羞x出3份答卷對(duì)應(yīng)的市民參加政府組織的座談會(huì),求選出的3位市民中有2位來(lái)自分?jǐn)?shù)段的概率．

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（1）已知為“類(lèi)余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

（2）證明：函數(shù)為偶函數(shù)；

（3）若為“類(lèi)余弦型”函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，總有，設(shè)有理數(shù)、滿(mǎn)足，判斷和大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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（2）若，，，則；

（3），，；

（4）若，，，，則.

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