【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，M是CC1中點．

(Ⅰ)求證：平面AB1M⊥平面A1ABB1；

(Ⅱ)過點C作一截面與平面AB1M平行，并說明理由．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析

【解析】試題分析：(Ⅰ) 連結(jié)交于，則是的中點，取中點，連結(jié)，推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，從而，求出，從而平面，由此能證明平面平面；(Ⅱ) 取中點中點，連結(jié)，則截面是過點與平面平行的截面，先證明 ，利用面面平行的判定定理能證明平面平面.

試題解析：(Ⅰ)證明：連接A1B交AB1于點P，

易知P是A1B的中點.

取AB中點D，連接CD，PD，MP.

因為M，D分別是CC1，AB的中點，

所以DP∥CM，且DP＝CM.

所以四邊形MCDP是平行四邊形.

所以CD∥MP.

又AC＝BC，所以CD⊥AB，

因為CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥CD，

又AA1∥CC1，∴CD⊥AA1，

所以CD⊥平面A1ABB1，所以MP⊥平面A1ABB1.

又因為MP平面AB1M，所以平面AB1M⊥平面A1ABB1，

(Ⅱ)解：取AB中點D，BB1中點N，連接CD，CN，DN，則截面CDN為所求，

由D，N分別是AB，BB1的中點知DN∥AB1，

又在矩形BCC1B1中，M是CC1中點，

∴B1N∥CM，B1N＝CM，∴四邊形CMB1N是平行四邊形，∴B1M∥CN，

∵CN，DN平面AB1M，B1M，AB1平面AB1M，

∴CN∥平面AB1M，DN∥平面AB1M，

∵CN∩DN＝N，CN，DN平面CDN，

∴平面CDN∥平面AB1M.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線T的焦點為F，準線為l，過F的直線m與T交于A，B兩點，C，D分別為A，B在l上的射影，M為AB的中點，若m與l不平行，則△CMD是(　　)

A. 等腰三角形且為銳角三角形

B. 等腰三角形且為鈍角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 非等腰的直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.

(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；

(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當函數(shù)有兩個零點時，證明： ．

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【題目】已知橢圓 (a>b>0)的離心率為.

(Ⅰ)若原點到直線x＋y－b＝0的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)過橢圓的右焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A，B兩點，對于橢圓上任意一點M，總存在實數(shù)λ、μ，使等式成立，求λ2＋μ2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個零點，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測試，學(xué)校從測試合格的學(xué)生中隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析.抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；

（2）若樣本中，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (a為常數(shù))有兩個極值點．

(1)求實數(shù)a的取值范圍；

(2)設(shè)f(x)的兩個極值點分別為x1，x2，若不等式f(x1)＋f(x2)＜λ(x1＋x2)恒成立，求λ的最小值．

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同步練習(xí)冊答案