Question

2．設(shè)a，b，c∈R⁺，比較a^ab^bc^c與（abc）${\;}^{\frac{a+b+c}{3}}$的大�。�

Answer 1

分析 不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc，從而利用排序不等式可證明3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc），從而證明．

解答 解：不妨設(shè)a≥b≥c＞0，則lga≥lgb≥lgc，
據(jù)排序不等式有：
alga+blgb+clgc≥blga+clgb+algc；
alga+blgb+clgc≥clga+algb+blgc；
alga+blgb+clgc=alga+blgb+clgc；
上述三式相加得：
3（alga+blgb+clgc）≥（a+b+c）（lga+lgb+lgc），
即lg（a^ab^bc^c）≥$\frac{a+b+c}{3}$lg（abc），
即a^ab^bc^c≥（abc）${\;}^{\frac{a+b+c}{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等關(guān)系的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．