【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為、,過點
且斜率為的直線與軸交于點, 與橢圓交于另一個點,且點在軸上的射影恰好為點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點且斜率大于的直線與橢圓交于兩點(),若,求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知左、右焦點分別為的橢圓與直線相交于兩點,使得四邊形為面積等于的矩形.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓上一動點(不在軸上)作圓的兩條切線,切點分別為,直線與橢圓交于兩點, 為坐標(biāo)原點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知為坐標(biāo)原點,設(shè)動點.
(1)當(dāng)時,若過點的直線與圓:相切,求直線的方程;
(2)當(dāng)時,求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程;
(3)當(dāng)時,設(shè),過點作的垂線,與以為直徑的圓交于點,垂足為,試問:線段的長是否為定值?若為定值,求出這個定值;若不為定值,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)是奇函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)若對任意的實數(shù),函數(shù)(為實常數(shù))的圖象與函數(shù)的圖象總相切于一個定點.
① 求與的值;
② 對上的任意實數(shù),都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校從參加高二某次月考的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組后得到如右所示的部分頻率分布直方圖。觀察圖形信息,回答下列問題:
(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本,再從該樣本中任取2人,求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率。
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【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.
(Ⅰ)將四邊形ABCD的面積S表示成關(guān)于θ的函數(shù);
(Ⅱ)求S的最大值及此時θ的值.
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【題目】一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設(shè)是上的一點,證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點的極坐標(biāo)為, 是曲線: 上任意一點,點滿足,設(shè)點的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若過點的直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),且直線與曲線交于, 兩點,求的值.
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