Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 是曲線： 上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），且直線與曲線交于， 兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）先化點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，再由曲線： 得其半徑為1，最后確定軌跡為圓，圓心為，半徑為1，方程為．（2）直線參數(shù)方程中參數(shù)具有幾何意義，即，因此將直線參數(shù)方程代入圓方程化簡得，結(jié)合韋達(dá)定理代入得

試題解析：（1）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線： ，即，即，

曲線表示以為圓心， 為半徑的圓，方程為．

（2）將代入方程，得，

即，設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，

則，易知， ，

∴．