若關(guān)于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一個負根，則a的取值范圍是________．

{a|a＜0或a≥1}
分析：分別考慮二次項系數(shù)a=0，a≠0，利用二次方程的根與系數(shù)關(guān)系分別檢驗方程根的存在情況，可求a的范圍．
解答：（1）當(dāng)a=0時，方程變?yōu)?=0，沒有實數(shù)根，故不符合題意；
（2）當(dāng)a＜0時，△=4a2-4a＞0，方程的兩根滿足x1x2=＜0，此時有且僅有一個負根，滿足題意；
（3）當(dāng)a＞0時，由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，
∴方程若有根，則兩根都為負根，而方程有根的條件△=4a2-4a≥0
∴a≥1．
綜上可得，a的取值范圍是 {a|a＜0或a≥1}．
故答案為：{a|a＜0或a≥1}．
點評：本題主要考查了方程的根的存在情況的討論，解題中不要漏掉a=0的考慮，另外還要注意：至少有一負根對方程根的個數(shù)的要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一個負根，則a的取值范圍是
{a|a＜0或a≥1}
{a|a＜0或a≥1}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0只有負實根，則實數(shù)a的取值范是
a≤1
a≤1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興一模）設(shè)
a
、
b
、
c
是三個非零向量，且
a
、
b
不共線，若關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個根為x1，x2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）若關(guān)于x的方程ax2-2ax-1=0有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)a=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的方程ax2+2ax+1=0 至少有一個負根，則a的取值范圍是______．

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