【題目】如圖所示,在四棱錐中,是正三角形,四邊形為直角梯形,點(diǎn)為中點(diǎn),且,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn),并連接,先得出為二面角的平面角,進(jìn)而得到,即可得平面平面;
(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量的夾角公式求出兩個(gè)法向量夾角的余弦值,進(jìn)而可得二面角的余弦值.
(1)證:取的中點(diǎn),并連接.
則據(jù)題意可得:
中位線的長(zhǎng)為,
且
又因?yàn)?/span>是正三角形,所以
故:為二面角的平面角
而,
有,即
由定義可知:平面平面
(2)解:由(1)可得:平面,
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系
則,,,
,,
設(shè)為平面的法向量,
則有
令可得;同理可得:平面
故:二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將向量=(, ), =(, ),…=(,)組成的系列稱為向量列{},并定義向量列{}的前項(xiàng)和.如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量,那么稱這樣的向量列為等差向量列。若向量列{}是等差向量列,那么下述四個(gè)向量中,與一定平行的向量是 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某烘焙店加工一個(gè)成本為60元的蛋糕,然后以每個(gè)120元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的這種蛋糕作餐廚垃圾處理.
(1)若烘焙店一天加工16個(gè)這種蛋糕,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:個(gè),)的函數(shù)解析式;
(2)為了解該種蛋糕的市場(chǎng)需求情況與性別是否有關(guān),隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了100人的購(gòu)買情況,得如下列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
購(gòu)買 | 15 | 35 | 50 |
不購(gòu)買 | 6 | 44 | 50 |
合計(jì) | 21 | 79 | 100 |
問(wèn):能否有的把握認(rèn)為是否購(gòu)買蛋糕與性別有關(guān)?
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD//BC,BC=2AD,AD⊥CD,PD⊥平面ABCD,E為PB的中點(diǎn).
(1)求證:AE//平面PDC;
(2)若BC=CD=PD,求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若已知,. 設(shè)函數(shù),,存在、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述正確的是( )
A.命題“p且q”為真,則恰有一個(gè)為真命題
B.命題“已知,則“”是“”的充分不必要條件”
C.命題都有,則,使得
D.如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有,那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的底面半徑,高,點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn),點(diǎn)是母線的中點(diǎn).
(1)求圓錐的側(cè)面積和體積;
(2)求異面直線與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高三年級(jí)有男生220人,學(xué)籍編號(hào)為1,2,…,220;女生380人,學(xué)籍編號(hào)為221,222,…,600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài),按學(xué)籍編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽到的號(hào)碼為10),再?gòu)倪@10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,則這3人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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