Question

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月 1日	12月 2日	12月 3日	12月 4日	12月 5日
溫差x(℃)	10	11	13	12	8
發(fā)芽y(顆)	23	25	30	26	16

 

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，

剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，

請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

（3）請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。

 

Answer 1

（1）＝x－3.

（2）該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

（3）當(dāng)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

(2)根據(jù)估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，就認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，根據(jù)求得的結(jié)果和所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到所求的方程是可靠的．

（3）將x=14代入（I）中所得的回歸直線方程，即可得到溫差為14℃的預(yù)報值．

試題解析：(1)由數(shù)據(jù)求得，＝12，＝27， 2分

由公式求得．＝，＝－＝－3. 4分

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. 6分

(2)當(dāng)x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|<2；

當(dāng)x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的． 10分

（3）當(dāng)x=14時，有＝x－3=35-3=32

所以當(dāng)溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)約為32顆。 12分

考點：等可能事件的概率;線性回歸方程的求法;最小二乘法;估計驗算所求的方程是否是可靠.