Question

8．某單位對(duì)三個(gè)車(chē)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)情況如表：用分層抽樣的方法從三個(gè)車(chē)間抽取30人，其中三車(chē)間有12人．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）為了考察職工加班情況，從編號(hào)000～199中的一車(chē)間男職工中，用系統(tǒng)抽樣法先后抽取5人的全年加班天數(shù)分別為75，79，82，73，81．已知73對(duì)應(yīng)的編號(hào)為145，75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是多少？并求這五個(gè)人加班天數(shù)的方差．

	一車(chē)間	二車(chē)間	三車(chē)間
男職工	200	100	250
女職工	600	k	550

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．
（Ⅱ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．

解答 解：（ I）由題意得$\frac{12}{30}=\frac{800}{k+1700}$，解得k=300．----------------------（3分）
（ II）由題意得，抽取間距d=$\frac{200}{5}=40$，----------------------（4分）
設(shè)7的編號(hào)是m，
則145=m+（4-1）×40，
解得m=25
所以75對(duì)應(yīng)的編號(hào)是25．----------------------（6分）
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（75+79+82+73+81）=78；----------------------（9分）
s²=$\frac{1}{5}$[（75-78）²+（79-78）²+（82-78）²+（73-78）²+（81-78）²]=12----（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算以及分層抽樣，系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．