Question

已知函數(shù)f（x）=

ax-1

ax+1

，解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，
則f（-x）=

a-x-1

a-x+1

=

1-ax

1+ax

=-

ax-1

ax+1

=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)，
f（x）=

ax-1

ax+1

=

ax+1-2

ax+1

=1-

2

ax+1

，
若a＞1，則f（x）為增函數(shù)，
若0＜a＜1，則f（x）為減函數(shù)，
則不等式等價(jià)為f（t-1）＜-f（t）=f（-t）．
若a＞1，∵f（x）為增函數(shù)，∴t-1＜-t，即t＜

1

2

，此時(shí)不等式的解集為（-∞，

1

2

）．
若0＜a＜1，∵f（x）為減函數(shù)，∴t-1＞-t，即t＞

1

2

，此時(shí)不等式的解集為（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．