【題目】已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)).

1)若,寫出的單調(diào)遞增區(qū)間(直接寫結(jié)果)

2)若,設(shè)在區(qū)間的最小值為,求的表達(dá)式;

3)設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論:函數(shù)為常數(shù)),時,上遞增;時,上遞減,上遞增.

【答案】(1) ,;(2) ;(3)

【解析】

(1)改寫成分段函數(shù)后,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸可得;

(2)討論二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系得單調(diào)性,可得最小值;

(3)4種情況討論,根據(jù)參考結(jié)論可得.

(1)當(dāng),,

的單調(diào)遞增區(qū)間為:,.

(2)因?yàn)?/span>所以當(dāng),,

,,在區(qū)間上是增函數(shù),所以,

,,,

,,在區(qū)間上是減函數(shù),,

所以.

(3)當(dāng),,

當(dāng),,由參考結(jié)論知,上遞增,所以在也遞增,

當(dāng),,,由參考結(jié)論知,上遞增,依題意可得,,解得,,

當(dāng),,由參考結(jié)論知,上遞增,依題意可得,,化簡得,,解得,,

當(dāng),上遞增,

綜上所述:實(shí)數(shù)的取值范圍是:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:

①如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行,那么;

②過空間一定點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直;

③如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個平面垂直;

④若兩個相交平面都垂直于第三個平面,則這兩個平面的交線垂直于第三個平面.

其中真命題的個數(shù)為

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn),如果,.(1)求證:是平面的法向量;

(2)求平行四邊形的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】試題分析:

(1)由題意結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則計算可得.,,結(jié)合線面垂直的判斷定理可得平面是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐標(biāo)計算可得,,,,.

試題解析:

(1),

.

,又平面,

是平面的法向量.

(2) ,

,

,

, .

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】(1)求圓心在直線且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程;

(2)求與圓外切于點(diǎn)且半徑為的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

⑴當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

⑵若存在與函數(shù),的圖象都相切的直線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)上的值域,并判斷函數(shù)上是否為有界函數(shù),請說明理由;

2)若上的有界函數(shù),且的上界為3,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)是定義域在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,fx=x2﹣2x

1)求出函數(shù)fx)在R上的解析式;

2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形中,,且分別為線段的中點(diǎn),沿折起,使,得到如下的立體圖形.

(1)證明:平面平面

(2)若,求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了確保神舟飛船發(fā)射時的信息安全,信息須加密傳輸,發(fā)送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密的方法是:密碼把英文的明文(真實(shí)文)按字母分解,其中英文的a,bc,,z26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3,2626個自然數(shù)(見下表):

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

l

m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

n

o

p

q

r

s

t

u

v

w

x

y

z

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

通過變換公式:,將明文轉(zhuǎn)換成密文,如,即h變換成q,即e變換成c.若按上述規(guī)定,若將明文譯成的密文是shxc,那么原來的明文是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程是是參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求圓心的直角坐標(biāo);

(Ⅱ)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案