【題目】如圖，在直角梯形中，，且分別為線段的中點(diǎn)，沿把折起，使，得到如下的立體圖形.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】試題分析：

（1）由折疊問題的特征可得，又，，故可得平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可證得結(jié)論．（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，結(jié)合條件可得可得，于是得到．然后根據(jù)條件求得，，然后根據(jù)可求得點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：

（1）證明：由題意可得，

∴，

又，，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面．

（2）解：

過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，則平面，

∵平面，

∴，

又，

∴平面，

又平面

∴．

于是可得，

∴ ，

∴,

∴．

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，可得．

∵，

∴平面，

∴．

又,

∴．

又，

∴，

解得．

故點(diǎn)到平面的距離為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加比賽，只有其中三位獲獎(jiǎng).甲說：“乙或丙未獲獎(jiǎng)”；乙說：“甲、丙都獲獎(jiǎng)”；丙說：“我未獲獎(jiǎng)”；丁說：“乙獲獎(jiǎng)”.四位同學(xué)的話恰有兩句是對(duì)的，則（ ）

A. 甲和乙不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) B. 丙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

C. 乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng) D. 丁和甲不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)

【答案】C

【解析】若甲乙丙同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲丙的話錯(cuò)，乙丁的話對(duì)；符合題意；

若甲乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則乙的話錯(cuò)，甲丙丁的話對(duì)；不合題意；

若甲丙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則丙丁的話錯(cuò)，甲乙的話對(duì)；符合題意；；

若丙乙丁同時(shí)獲獎(jiǎng)，則甲乙丙的話錯(cuò)，丁的話對(duì)；不合題意；

因此乙和丁不可能同時(shí)獲獎(jiǎng)，選C.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，則值所在的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）.

（1）若，寫出的單調(diào)遞增區(qū)間（直接寫結(jié)果）

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考結(jié)論：函數(shù)（為常數(shù)），時(shí)，在上遞增；時(shí)，在上遞減，上遞增.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】空氣質(zhì)量主要受污染物排放量及大氣擴(kuò)散等因素的影響，某市環(huán)保監(jiān)測(cè)站2014年10月連續(xù)10天（從左到右對(duì)應(yīng)1號(hào)至10號(hào)）采集該市某地平均風(fēng)速及空氣中氧化物的日均濃度數(shù)據(jù)，制成散點(diǎn)圖如圖所示．

（Ⅰ）同學(xué)甲從這10天中隨機(jī)抽取連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)，計(jì)算回歸直線方程．試求連續(xù)5天的一組數(shù)據(jù)中恰好同時(shí)包含氧化物日均濃度最大與最小值的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)有30名學(xué)生，每人任取5天數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)計(jì)算出30個(gè)不同的回歸直線方程．已知30組數(shù)據(jù)中有包含氧化物日均濃度最值的有14組．現(xiàn)采用這30個(gè)回歸方程對(duì)某一天平均風(fēng)速下的氧化物日均濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值差的絕對(duì)值小于2，則稱之為“擬合效果好”，否則為“擬合效果不好”．根據(jù)以上信息完成下列2×2聯(lián)表，并分析是否有95%以上的把握說擬合效果與選取數(shù)據(jù)是否包含氧化物日均濃度最值有關(guān)．

預(yù)測(cè)效果好

擬合效果不好

合計(jì)

數(shù)據(jù)有包含最值

5

數(shù)據(jù)無包含最值

4

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛心送考”的人均次數(shù)；

(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人參加送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時(shí)間t(小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線．

(1)寫出第一次服藥后，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(t)；

(2)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療有效．求服藥一次后治療有效的時(shí)間是多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地公共電汽車和地鐵按照里程分段計(jì)價(jià)，具體如下表：

乘公共電汽車方案

10公里（含）內(nèi)2元；

10公里以上部分，每增加1元可乘坐5公里（含）

乘坐地鐵方案

6公里（含）內(nèi)3元；

6公里至12公里（含）4元；

12公里至22公里（含）5元；

22公里至32公里（含）6元；

32公里以上部分，每增加1元可乘坐20公里（含）

已知在一號(hào)線地鐵上，任意一站到站的票價(jià)不超過5元，現(xiàn)從那些只乘坐一號(hào)線地鐵，且在站出站的乘客中隨機(jī)選出120人，他們乘坐地鐵的票價(jià)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（Ⅰ）如果從那些只乘坐一號(hào)線地鐵，且在站出站的乘客中任選1人，試估計(jì)此人乘坐地鐵的票價(jià)小于5元的概率；

（Ⅱ）已知選出的120人中有6名學(xué)生，且這6名學(xué)生中票價(jià)為3、4、5元的人數(shù)分別為3，2，1人，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)選出2人，求這2人的票價(jià)和恰好為8元的概率；

（Ⅲ）小李乘坐一號(hào)線地鐵從地到站的票價(jià)是5元，返程時(shí)，小李乘坐某路公共電汽車所花交通費(fèi)也是5元，假設(shè)小李往返過程中乘坐地鐵和公共電汽車的路程均為公里，試寫出的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案