【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換．已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：

天數(shù)/天

151～180

181～210

211～240

241～270

271～300

301～330

331～360

361～390

燈管數(shù)/只

1

11

18

20

25

16

7

2

(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；

(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？

【答案】(1) 268(天) ； (2) 在222～314天之間統(tǒng)一更換較合適

【解析】試題分析：（1）計算數(shù)據(jù)的平均值，可得平均壽命；

（2）計算標(biāo)準(zhǔn)差，可知當(dāng)在平均值兩側(cè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)較好．

試題解析：

(1)各組的組中值分別為165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)．

(2)×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285－268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60.

故標(biāo)準(zhǔn)差為≈46.

估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故在222～314天之間統(tǒng)一更換較合適．

練習(xí)冊系列答案
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A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）

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(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.

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（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）解不等式： ；

（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，比較f（2）+f（4）+…+f（2n）與2n（n∈N*）的大小關(guān)系，并說明理由．

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（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．

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