【題目】直線過點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線滿足下列條件:①△AOB的周長為12;②△AOB的面積為6.若存在,求出方程;若不存在,請說明理由.
【答案】+=1.
【解析】試題分析:設(shè)直線的方程,若滿足(1)可得,聯(lián)立可解,即可得方程;
(2)若滿足,可得,同樣可得方程,它們公共的方程即為所求.
試題解析:
設(shè)直線方程為+=1(a>0,b>0),
若滿足條件(1),則a+b+=12,①
又∵直線過點(diǎn)P(,2),∵+=1.②
由①②可得5a2-32a+48=0,
解得,或.
∴所求直線的方程為+=1或+=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若滿足條件(2),則ab=12,③
由題意得,+=1,④
由③④整理得a2-6a+8=0,
解得,或.
∴所求直線的方程為+=1或+=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
綜上所述:存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程,為3x+4y-12=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣(2a+1)x+lnx(a∈R) (Ⅰ)當(dāng)a>0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+2ax,若g(x)有兩個極值點(diǎn)x1 , x2 , 且不等式g(x1)+g(x2)<λ(x1+x2)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年存節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費(fèi)每超過600 元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種. 方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸到2個紅球,則打6折;若摸到1個紅球,則打7折;若沒摸到紅球,則不打折.
方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.
(1)若兩個顧客均分別消費(fèi)了 600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;
(2)若某顧客消費(fèi)恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=﹣f(x),當(dāng)x∈(0,1)時,f(x)=﹣2x , 則f(log210)等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積;
(2)求該幾何體的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表:
天數(shù)/天 | 151~180 | 181~210 | 211~240 | 241~270 | 271~300 | 301~330 | 331~360 | 361~390 |
燈管數(shù)/只 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命;
(2)若定期更換,可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新學(xué)年伊始,某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)開始招新,某高一新生對“海濟(jì)公益社”、“理科學(xué)社”、“高音低調(diào)樂社”很感興趣,假設(shè)她能被這三個社團(tuán)接受的概率分別為 , , .
(1)求此新生被兩個社團(tuán)接受的概率;
(2)設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+ ,函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖象上,且在此點(diǎn)有公切線. (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)試比較f(x)與g(x)的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)= ,其中.
(1)證明:當(dāng)時,函數(shù)在上為增函數(shù);
(2)設(shè)函數(shù)= ,若函數(shù)只有一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出該零點(diǎn)(可用表示).
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